Производная 2*sin(5*x-(pi/4))*cos(5*x-(pi/4))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
     /      pi\    /      pi\
2*sin|5*x - --|*cos|5*x - --|
     \      4 /    \      4 /
$$2 \sin{\left (5 x - \frac{\pi}{4} \right )} \cos{\left (5 x - \frac{\pi}{4} \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
        2/      pi\         2/      pi\
- 10*sin |5*x - --| + 10*cos |5*x - --|
         \      4 /          \      4 /
$$- 10 \sin^{2}{\left (5 x - \frac{\pi}{4} \right )} + 10 \cos^{2}{\left (5 x - \frac{\pi}{4} \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
       /      pi\    /      pi\
200*cos|5*x + --|*sin|5*x + --|
       \      4 /    \      4 /
$$200 \sin{\left (5 x + \frac{\pi}{4} \right )} \cos{\left (5 x + \frac{\pi}{4} \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
     /   2/      pi\      2/      pi\\
1000*|cos |5*x + --| - sin |5*x + --||
     \    \      4 /       \      4 //
$$1000 \left(- \sin^{2}{\left (5 x + \frac{\pi}{4} \right )} + \cos^{2}{\left (5 x + \frac{\pi}{4} \right )}\right)$$