/ pi\ / pi\ 2*sin|5*x - --|*cos|5*x - --| \ 4 / \ 4 /
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
; найдём :
Заменим .
Производная косинус есть минус синус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
В результате последовательности правил:
В результате:
Теперь упростим:
Ответ:
2/ pi\ 2/ pi\ - 10*sin |5*x - --| + 10*cos |5*x - --| \ 4 / \ 4 /
/ pi\ / pi\ 200*cos|5*x + --|*sin|5*x + --| \ 4 / \ 4 /
/ 2/ pi\ 2/ pi\\ 1000*|cos |5*x + --| - sin |5*x + --|| \ \ 4 / \ 4 //