Производная 3*sin(2*x)*cos(x)^(2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
              2   
3*sin(2*x)*cos (x)
$$3 \sin{\left (2 x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная косинус есть минус синус:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     2                                       
6*cos (x)*cos(2*x) - 6*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)
$$- 6 \sin{\left (x \right )} \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (x \right )} + 6 \cos^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /   2                    2                                       \
6*\sin (x)*sin(2*x) - 3*cos (x)*sin(2*x) - 4*cos(x)*cos(2*x)*sin(x)/
$$6 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} \sin{\left (2 x \right )} - 4 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} \cos{\left (2 x \right )} - 3 \sin{\left (2 x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /       2                    2                                       \
12*\- 5*cos (x)*cos(2*x) + 3*sin (x)*cos(2*x) + 8*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)/
$$12 \left(3 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (2 x \right )} + 8 \sin{\left (x \right )} \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (x \right )} - 5 \cos^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (2 x \right )}\right)$$