Производная 2/(x^2+2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  2   
------
 2    
x  + 2
$$\frac{2}{x^{2} + 2}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   -4*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  + 2/ 
$$- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /         2 \
  |      4*x  |
4*|-1 + ------|
  |          2|
  \     2 + x /
---------------
           2   
   /     2\    
   \2 + x /    
$$\frac{\frac{16 x^{2}}{x^{2} + 2} - 4}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$
Третья производная
[LaTeX]
     /        2 \
     |     2*x  |
48*x*|1 - ------|
     |         2|
     \    2 + x /
-----------------
            3    
    /     2\     
    \2 + x /     
$$\frac{48 x}{\left(x^{2} + 2\right)^{3}} \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} + 1\right)$$