Производная 1/4*(1/6*x^6+1/x^4)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 6     
x    1 
-- + --
6     4
     x 
-------
   4   
$$\frac{1}{4} \left(\frac{x^{6}}{6} + \frac{1}{x^{4}}\right)$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Заменим .

      3. В силу правила, применим: получим

      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. В силу правила, применим: получим

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
 5       
x     1  
-- - ----
4       4
     x*x 
$$\frac{x^{5}}{4} - \frac{1}{x^{5}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /      4\
  |1    x |
5*|-- + --|
  | 6   4 |
  \x      /
$$5 \left(\frac{x^{4}}{4} + \frac{1}{x^{6}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  / 3   6 \
5*|x  - --|
  |      7|
  \     x /
$$5 \left(x^{3} - \frac{6}{x^{7}}\right)$$