Производная sin(x)^(1/3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
3 ________
\/ sin(x) 
$$\sqrt[3]{\sin{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   cos(x)  
-----------
     2/3   
3*sin   (x)
$$\frac{\cos{\left (x \right )}}{3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left (x \right )}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
 /                    2   \ 
 |  3 ________   2*cos (x)| 
-|3*\/ sin(x)  + ---------| 
 |                  5/3   | 
 \               sin   (x)/ 
----------------------------
             9              
$$- \frac{1}{9} \left(3 \sqrt[3]{\sin{\left (x \right )}} + \frac{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{\frac{5}{3}}{\left (x \right )}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
/          2   \       
|    10*cos (x)|       
|9 + ----------|*cos(x)
|        2     |       
\     sin (x)  /       
-----------------------
            2/3        
      27*sin   (x)     
$$\frac{\cos{\left (x \right )}}{27 \sin^{\frac{2}{3}}{\left (x \right )}} \left(9 + \frac{10 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$