Найти производную y' = f'(x) = sqrt(1-x^2) (квадратный корень из (1 минус х в квадрате)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sqrt(1-x^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   ________
  /      2 
\/  1 - x  
$$\sqrt{- x^{2} + 1}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    -x     
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 - x  
$$- \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$$
Вторая производная [src]
 /       2  \ 
 |      x   | 
-|1 + ------| 
 |         2| 
 \    1 - x / 
--------------
    ________  
   /      2   
 \/  1 - x    
$$- \frac{\frac{x^{2}}{- x^{2} + 1} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$$
Третья производная [src]
     /       2  \
     |      x   |
-3*x*|1 + ------|
     |         2|
     \    1 - x /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 - x /      
$$- \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{- x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: