Найти производную y' = f'(x) = sin(sin(x)) (синус от (синус от (х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sin(sin(x))

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
sin(sin(x))
$$\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
d              
--(sin(sin(x)))
dx             
$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
cos(x)*cos(sin(x))
$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
Вторая производная [src]
 /   2                                    \
-\cos (x)*sin(sin(x)) + cos(sin(x))*sin(x)/
$$- (\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)})$$
Третья производная [src]
/                  2                                      \       
\-cos(sin(x)) - cos (x)*cos(sin(x)) + 3*sin(x)*sin(sin(x))/*cos(x)
$$\left(3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$
График
Производная sin(sin(x)) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/7/38/0a6fbc47dac9bc962ac43d98e2f2d.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: