Производная sin(sin(x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
sin(sin(x))
$$\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
cos(x)*cos(sin(x))
$$\cos{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
 /   2                                    \
-\cos (x)*sin(sin(x)) + cos(sin(x))*sin(x)/
$$- \sin{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} + \sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
/                  2                                      \       
\-cos(sin(x)) - cos (x)*cos(sin(x)) + 3*sin(x)*sin(sin(x))/*cos(x)
$$\left(3 \sin{\left (x \right )} \sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} - \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}\right) \cos{\left (x \right )}$$