Производная x^2/(x-2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   2 
  x  
-----
x - 2
$$\frac{x^{2}}{x - 2}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
      2           
     x        2*x 
- -------- + -----
         2   x - 2
  (x - 2)         
$$- \frac{x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 2}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /         2            \
  |        x        2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -2 + x|
  \    (-2 + x)          /
--------------------------
          -2 + x          
$$\frac{1}{x - 2} \left(\frac{2 x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{4 x}{x - 2} + 2\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /          2            \
  |         x        2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -2 + x|
  \     (-2 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-2 + x)          
$$\frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}} \left(- \frac{6 x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{12 x}{x - 2} - 6\right)$$