Производная 2*x^(4*x-1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   4*x - 1
2*x       
$$2 x^{4 x - 1}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

      Но производная

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   4*x - 1 /           4*x - 1\
2*x       *|4*log(x) + -------|
           \              x   /
$$2 x^{4 x - 1} \left(4 \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(4 x - 1\right)\right)$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
            /                             -1 + 4*x\
            |                     2   8 - --------|
   -1 + 4*x |/           -1 + 4*x\           x    |
2*x        *||4*log(x) + --------|  + ------------|
            \\              x    /         x      /
$$2 x^{4 x - 1} \left(\left(4 \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(4 x - 1\right)\right)^{2} + \frac{1}{x} \left(8 - \frac{1}{x} \left(4 x - 1\right)\right)\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
            /                           /    -1 + 4*x\     /    -1 + 4*x\ /           -1 + 4*x\\
            |                     3   2*|6 - --------|   3*|8 - --------|*|4*log(x) + --------||
   -1 + 4*x |/           -1 + 4*x\      \       x    /     \       x    / \              x    /|
2*x        *||4*log(x) + --------|  - ---------------- + --------------------------------------|
            |\              x    /            2                            x                   |
            \                                x                                                 /
$$2 x^{4 x - 1} \left(\left(4 \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(4 x - 1\right)\right)^{3} + \frac{3}{x} \left(8 - \frac{1}{x} \left(4 x - 1\right)\right) \left(4 \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(4 x - 1\right)\right) - \frac{1}{x^{2}} \left(12 - \frac{1}{x} \left(8 x - 2\right)\right)\right)$$