Производная (x^3-1)^100

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
        100
/ 3    \   
\x  - 1/   
$$\left(x^{3} - 1\right)^{100}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
               99
     2 / 3    \  
300*x *\x  - 1/  
$$300 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)^{99}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
               98              
      /      3\   /          3\
300*x*\-1 + x /  *\-2 + 299*x /
$$300 x \left(x^{3} - 1\right)^{98} \left(299 x^{3} - 2\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
             97 /         2                              \
    /      3\   |/      3\           6        3 /      3\|
600*\-1 + x /  *\\-1 + x /  + 43659*x  + 891*x *\-1 + x //
$$600 \left(x^{3} - 1\right)^{97} \left(43659 x^{6} + 891 x^{3} \left(x^{3} - 1\right) + \left(x^{3} - 1\right)^{2}\right)$$