Производная 4*x/(1+x^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 4*x  
------
     2
1 + x 
$$\frac{4 x}{x^{2} + 1}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
               2  
  4         8*x   
------ - ---------
     2           2
1 + x    /     2\ 
         \1 + x / 
$$- \frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4}{x^{2} + 1}$$
Вторая производная
[LaTeX]
    /         2 \
    |      4*x  |
8*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /     
$$\frac{8 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
   /           4         2 \
   |        8*x       8*x  |
24*|-1 - --------- + ------|
   |             2        2|
   |     /     2\    1 + x |
   \     \1 + x /          /
----------------------------
                 2          
         /     2\           
         \1 + x /           
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(- \frac{192 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{192 x^{2}}{x^{2} + 1} - 24\right)$$