Производная -8*x/(x^2+1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
 -8*x 
------
 2    
x  + 1
$$\frac{-1 \cdot 8 x}{x^{2} + 1}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                 2  
    8        16*x   
- ------ + ---------
   2               2
  x  + 1   / 2    \ 
           \x  + 1/ 
$$\frac{16 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{8}{x^{2} + 1}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     /        2 \
     |     4*x  |
16*x*|3 - ------|
     |         2|
     \    1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /     
$$\frac{16 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /        2          4  \
   |     8*x        8*x   |
48*|1 - ------ + ---------|
   |         2           2|
   |    1 + x    /     2\ |
   \             \1 + x / /
---------------------------
                 2         
         /     2\          
         \1 + x /          
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(\frac{384 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{384 x^{2}}{x^{2} + 1} + 48\right)$$