Производная 10*x^3+2/x-x*(x)^(1/2)+7

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
    3   2       ___    
10*x  + - - x*\/ x  + 7
        x              
$$- x^{\frac{3}{2}} + 10 x^{3} + \frac{2}{x} + 7$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Применяем правило производной умножения:

          ; найдём :

          1. В силу правила, применим: получим

          ; найдём :

          1. В силу правила, применим: получим

          В результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                   ___
  2        2   3*\/ x 
- -- + 30*x  - -------
   2              2   
  x                   
$$- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + 30 x^{2} - \frac{2}{x^{2}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
4              3   
-- + 60*x - -------
 3              ___
x           4*\/ x 
$$60 x + \frac{4}{x^{3}} - \frac{3}{4 \sqrt{x}}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /     4      1   \
3*|20 - -- + ------|
  |      4      3/2|
  \     x    8*x   /
$$3 \left(20 - \frac{4}{x^{4}} + \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$