Производная 10*x^3+2/x-x*(x)^(1/2)+7

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

    3   2       ___    
10*x  + - - x*\/ x  + 7
        x              

$$- x^{\frac{3}{2}} + 10 x^{3} + \frac{2}{x} + 7$$

Подробное решение

[TeX]

1. дифференцируем $- x^{\frac{3}{2}} + 10 x^{3} + \frac{2}{x} + 7$ почленно:

   1. дифференцируем $- x^{\frac{3}{2}} + 10 x^{3} + \frac{2}{x}$ почленно:

      1. дифференцируем $10 x^{3} + \frac{2}{x}$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

            Таким образом, в результате: $30 x^{2}$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

            Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{2}}$

         В результате: $30 x^{2} - \frac{2}{x^{2}}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Применяем правило производной умножения:

            $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

            $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            $g{\left (x \right )} = \sqrt{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

            1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            В результате: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      В результате: $- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + 30 x^{2} - \frac{2}{x^{2}}$

   2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

   В результате: $- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + 30 x^{2} - \frac{2}{x^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{2 x^{2}} \left(- 3 x^{\frac{5}{2}} + 60 x^{4} - 4\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 x^{2}} \left(- 3 x^{\frac{5}{2}} + 60 x^{4} - 4\right)$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

                   ___
  2        2   3*\/ x 
- -- + 30*x  - -------
   2              2   
  x                   

$$- \frac{3 \sqrt{x}}{2} + 30 x^{2} - \frac{2}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

4              3   
-- + 60*x - -------
 3              ___
x           4*\/ x 

$$60 x + \frac{4}{x^{3}} - \frac{3}{4 \sqrt{x}}$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

  /     4      1   \
3*|20 - -- + ------|
  |      4      3/2|
  \     x    8*x   /

$$3 \left(20 - \frac{4}{x^{4}} + \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Упростить