Производная -(6/(x*(x+6)))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
      6    
- ---------
  x*(x + 6)
$$- 6 \frac{1}{x \left(x + 6\right)}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Применяем правило производной умножения:

          ; найдём :

          1. В силу правила, применим: получим

          ; найдём :

          1. дифференцируем почленно:

            1. В силу правила, применим: получим

            2. Производная постоянной равна нулю.

            В результате:

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
-6*(-6 - 2*x)
-------------
  2        2 
 x *(x + 6)  
$$- \frac{- 12 x - 36}{x^{2} \left(x + 6\right)^{2}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /    2*(3 + x)   2*(3 + x)\
12*|1 - --------- - ---------|
   \        x         6 + x  /
------------------------------
          2        2          
         x *(6 + x)           
$$\frac{1}{x^{2} \left(x + 6\right)^{2}} \left(- \frac{24 x + 72}{x + 6} + 12 - \frac{1}{x} \left(24 x + 72\right)\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /  2     2     3*(3 + x)   3*(3 + x)   4*(3 + x)\
24*|- - - ----- + --------- + --------- + ---------|
   |  x   6 + x        2              2   x*(6 + x)|
   \                  x        (6 + x)             /
----------------------------------------------------
                     2        2                     
                    x *(6 + x)                      
$$\frac{1}{x^{2} \left(x + 6\right)^{2}} \left(\frac{72 x + 216}{\left(x + 6\right)^{2}} - \frac{48}{x + 6} + \frac{96 x + 288}{x \left(x + 6\right)} - \frac{48}{x} + \frac{1}{x^{2}} \left(72 x + 216\right)\right)$$