Производная cos(2/x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   /2\
cos|-|
   \x/
$$\cos{\left (\frac{2}{x} \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. Производная косинус есть минус синус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
     /2\
2*sin|-|
     \x/
--------
    2   
   x    
$$\frac{2}{x^{2}} \sin{\left (\frac{2}{x} \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
   /   /2\         \
   |cos|-|         |
   |   \x/      /2\|
-4*|------ + sin|-||
   \  x         \x//
--------------------
          3         
         x          
$$- \frac{1}{x^{3}} \left(4 \sin{\left (\frac{2}{x} \right )} + \frac{4}{x} \cos{\left (\frac{2}{x} \right )}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /                /2\        /2\\
  |           2*sin|-|   6*cos|-||
  |     /2\        \x/        \x/|
4*|3*sin|-| - -------- + --------|
  |     \x/       2         x    |
  \              x               /
----------------------------------
                 4                
                x                 
$$\frac{1}{x^{4}} \left(12 \sin{\left (\frac{2}{x} \right )} + \frac{24}{x} \cos{\left (\frac{2}{x} \right )} - \frac{8}{x^{2}} \sin{\left (\frac{2}{x} \right )}\right)$$