Производная sqrt((tan(x)^3)*4*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   _____________
  /    3        
\/  tan (x)*4*x 
$$\sqrt{x 4 \tan^{3}{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

            Один из способов:

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      ; найдём :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   _____________ /   3                                   \
  /        3     |tan (x)*4          2    /         2   \|
\/  4*x*tan (x) *|--------- + 2*x*tan (x)*\3 + 3*tan (x)/|
                 \    2                                  /
----------------------------------------------------------
                              3                           
                       4*x*tan (x)                        
$$\frac{2 \sqrt{x \tan^{3}{\left (x \right )}}}{4 x \tan^{3}{\left (x \right )}} \left(2 x \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 3\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + \frac{4}{2} \tan^{3}{\left (x \right )}\right)$$
Вторая производная
[LaTeX]
               /                                                           2                                                                                                        \
   ___________ |      /       2   \            /    /       2   \         \      /       2   \ /    /       2   \         \     /       2   \ /     2        /       2   \         \|
  /      3     |  3*x*\1 + tan (x)/ + tan(x)   \3*x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/    3*\1 + tan (x)/*\3*x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/   6*\1 + tan (x)/*\x*tan (x) + x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/|
\/  x*tan (x) *|- -------------------------- + ----------------------------- - -------------------------------------------- + ------------------------------------------------------|
               \              x                          2*x*tan(x)                               tan(x)                                              tan(x)                        /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                       x*tan(x)                                                                                      
$$\frac{\sqrt{x \tan^{3}{\left (x \right )}}}{x \tan{\left (x \right )}} \left(- \frac{3}{\tan{\left (x \right )}} \left(3 x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \tan{\left (x \right )}\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \frac{6}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + x \tan^{2}{\left (x \right )} + \tan{\left (x \right )}\right) + \frac{1}{2 x \tan{\left (x \right )}} \left(3 x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \tan{\left (x \right )}\right)^{2} - \frac{1}{x} \left(3 x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \tan{\left (x \right )}\right)\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
               /                                                                                                  2                                                          /                           2                                                                   \                   2                                                              2                               3                                                                                                                                          2                                                                                                    \
   ___________ |                                                   /    /       2   \         \      /       2   \  /     2        /       2   \         \     /       2   \ |     3        /       2   \           4        /       2   \                 2    /       2   \|      /       2   \  /    /       2   \         \     /    /       2   \         \    /    /       2   \         \       /       2   \ /     2        /       2   \         \     /       2   \ /    /       2   \         \     /    /       2   \         \  /       2   \     /       2   \ /    /       2   \         \ /     2        /       2   \         \|
  /      3     |    /       2   \ /    /       2   \         \   2*\3*x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/   36*\1 + tan (x)/ *\x*tan (x) + x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/   6*\1 + tan (x)/*\3*tan (x) + x*\1 + tan (x)/  + 2*x*tan (x) + 3*\1 + tan (x)/*tan(x) + 7*x*tan (x)*\1 + tan (x)//   12*\1 + tan (x)/ *\3*x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/   3*\3*x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/    \3*x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/    12*\1 + tan (x)/*\x*tan (x) + x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/   6*\1 + tan (x)/*\3*x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/   9*\3*x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ *\1 + tan (x)/   9*\1 + tan (x)/*\3*x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*\x*tan (x) + x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/|
\/  x*tan (x) *|- 6*\1 + tan (x)/*\3*x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ + ------------------------------ - -------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------- - ------------------------------- + ----------------------------- - ------------------------------------------------------- + -------------------------------------------- - --------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------|
               |                                                                2                                            2                                                                                       2                                                                                 2                                       2                                2    2                                      x*tan(x)                                            x*tan(x)                                             2                                                                 2                                        |
               \                                                               x                                          tan (x)                                                                                 tan (x)                                                                           tan (x)                                 2*x *tan(x)                      4*x *tan (x)                                                                                                                                     2*x*tan (x)                                                         x*tan (x)                                     /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     x*tan(x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    
$$\frac{\sqrt{x \tan^{3}{\left (x \right )}}}{x \tan{\left (x \right )}} \left(\frac{12 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left (x \right )}} \left(3 x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \tan{\left (x \right )}\right) - 6 \left(3 x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \tan{\left (x \right )}\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) - \frac{36 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left (x \right )}} \left(x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + x \tan^{2}{\left (x \right )} + \tan{\left (x \right )}\right) + \frac{6}{\tan^{2}{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 7 x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 2 x \tan^{4}{\left (x \right )} + 3 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + 3 \tan^{3}{\left (x \right )}\right) - \frac{9}{2 x \tan^{2}{\left (x \right )}} \left(3 x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \tan{\left (x \right )}\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \frac{9}{x \tan^{2}{\left (x \right )}} \left(3 x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \tan{\left (x \right )}\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + x \tan^{2}{\left (x \right )} + \tan{\left (x \right )}\right) + \frac{6}{x \tan{\left (x \right )}} \left(3 x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \tan{\left (x \right )}\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) - \frac{12}{x \tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + x \tan^{2}{\left (x \right )} + \tan{\left (x \right )}\right) + \frac{1}{4 x^{2} \tan^{2}{\left (x \right )}} \left(3 x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \tan{\left (x \right )}\right)^{3} - \frac{3}{2 x^{2} \tan{\left (x \right )}} \left(3 x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + \tan{\left (x \right )}\right)^{2} + \frac{1}{x^{2}} \left(6 x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 2 \tan{\left (x \right )}\right)\right)$$