Производная 7*(cos(x))^(-1)*3*x

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
  7       
------*3*x
cos(x)    
$$x 3 \frac{7}{\cos{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  7        21*x*sin(x)
------*3 + -----------
cos(x)          2     
             cos (x)  
$$\frac{21 x \sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 3 \frac{7}{\cos{\left (x \right )}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /                      2   \
   |    2*sin(x)   2*x*sin (x)|
21*|x + -------- + -----------|
   |     cos(x)         2     |
   \                 cos (x)  /
-------------------------------
             cos(x)            
$$\frac{1}{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{42 x \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 21 x + \frac{42 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /         2                          3   \
   |    6*sin (x)   5*x*sin(x)   6*x*sin (x)|
21*|3 + --------- + ---------- + -----------|
   |        2         cos(x)          3     |
   \     cos (x)                   cos (x)  /
---------------------------------------------
                    cos(x)                   
$$\frac{1}{\cos{\left (x \right )}} \left(\frac{126 x \sin^{3}{\left (x \right )}}{\cos^{3}{\left (x \right )}} + \frac{105 x \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} + \frac{126 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 63\right)$$