Производная (21-x^2)/(7*x+9)

Вы ввели

      2
21 - x 
-------
7*x + 9

$$\frac{- x^{2} + 21}{7 x + 9}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - x^{2} + 21$ и $g{\left (x \right )} = 7 x + 9$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- x^{2} + 21$ почленно:

      1. Производная постоянной $21$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $7 x + 9$ почленно:

      1. Производная постоянной $9$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $7$

      В результате: $7$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\left(7 x + 9\right)^{2}} \left(7 x^{2} - 2 x \left(7 x + 9\right) - 147\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{\left(7 x + 9\right)^{2}} \left(7 x^{2} - 2 x \left(7 x + 9\right) - 147\right)$

Первая производная

    /      2\          
  7*\21 - x /     2*x  
- ----------- - -------
            2   7*x + 9
   (7*x + 9)           

$$- \frac{2 x}{7 x + 9} - \frac{- 7 x^{2} + 147}{\left(7 x + 9\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная

  /        /       2\          \
  |     49*\-21 + x /     14*x |
2*|-1 - ------------- + -------|
  |                2    9 + 7*x|
  \       (9 + 7*x)            /
--------------------------------
            9 + 7*x             

$$\frac{1}{7 x + 9} \left(\frac{28 x}{7 x + 9} - 2 - \frac{98 x^{2} - 2058}{\left(7 x + 9\right)^{2}}\right)$$

Упростить

Третья производная

   /                 /       2\\
   |      14*x    49*\-21 + x /|
42*|1 - ------- + -------------|
   |    9 + 7*x              2 |
   \                (9 + 7*x)  /
--------------------------------
                    2           
           (9 + 7*x)            

$$\frac{1}{\left(7 x + 9\right)^{2}} \left(- \frac{588 x}{7 x + 9} + 42 + \frac{2058 x^{2} - 43218}{\left(7 x + 9\right)^{2}}\right)$$

Упростить