Найти производную y' = f'(x) = (21-x^2)/(7*x+9) ((21 минус х в квадрате) делить на (7 умножить на х плюс 9)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (21-x^2)/(7*x+9)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
      2
21 - x 
-------
7*x + 9
$$\frac{- x^{2} + 21}{7 x + 9}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    /      2\          
  7*\21 - x /     2*x  
- ----------- - -------
            2   7*x + 9
   (7*x + 9)           
$$- \frac{2 x}{7 x + 9} - \frac{- 7 x^{2} + 147}{\left(7 x + 9\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
  /        /       2\          \
  |     49*\-21 + x /     14*x |
2*|-1 - ------------- + -------|
  |                2    9 + 7*x|
  \       (9 + 7*x)            /
--------------------------------
            9 + 7*x             
$$\frac{1}{7 x + 9} \left(\frac{28 x}{7 x + 9} - 2 - \frac{98 x^{2} - 2058}{\left(7 x + 9\right)^{2}}\right)$$
Третья производная [src]
   /                 /       2\\
   |      14*x    49*\-21 + x /|
42*|1 - ------- + -------------|
   |    9 + 7*x              2 |
   \                (9 + 7*x)  /
--------------------------------
                    2           
           (9 + 7*x)            
$$\frac{1}{\left(7 x + 9\right)^{2}} \left(- \frac{588 x}{7 x + 9} + 42 + \frac{2058 x^{2} - 43218}{\left(7 x + 9\right)^{2}}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: