Производная 1/(x^2-5*x+4)

Вы ввели

[LaTeX]

     1      
------------
 2          
x  - 5*x + 4

$$\frac{1}{x^{2} - 5 x + 4}$$

Подробное решение

[LaTeX]

1. Заменим $u = x^{2} - 5 x + 4$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 5 x + 4\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 5 x + 4$ почленно:

      1. дифференцируем $x^{2} - 5 x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $5$

            Таким образом, в результате: $-5$

         В результате: $2 x - 5$

      2. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      В результате: $2 x - 5$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 x - 5}{\left(x^{2} - 5 x + 4\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{- 2 x + 5}{\left(x^{2} - 5 x + 4\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{- 2 x + 5}{\left(x^{2} - 5 x + 4\right)^{2}}$

Первая производная

[LaTeX]

    5 - 2*x    
---------------
              2
/ 2          \ 
\x  - 5*x + 4/ 

$$\frac{- 2 x + 5}{\left(x^{2} - 5 x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная

[LaTeX]

  /               2 \
  |     (-5 + 2*x)  |
2*|-1 + ------------|
  |          2      |
  \     4 + x  - 5*x/
---------------------
                 2   
   /     2      \    
   \4 + x  - 5*x/    

$$\frac{\frac{2 \left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 4} - 2}{\left(x^{2} - 5 x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная

[LaTeX]

             /              2 \
             |    (-5 + 2*x)  |
6*(-5 + 2*x)*|2 - ------------|
             |         2      |
             \    4 + x  - 5*x/
-------------------------------
                      3        
        /     2      \         
        \4 + x  - 5*x/         

$$\frac{6}{\left(x^{2} - 5 x + 4\right)^{3}} \left(2 x - 5\right) \left(- \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 4} + 2\right)$$

Упростить