Производная 1/(x^2-5*x+4)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
     1      
------------
 2          
x  - 5*x + 4
$$\frac{1}{x^{2} - 5 x + 4}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
    5 - 2*x    
---------------
              2
/ 2          \ 
\x  - 5*x + 4/ 
$$\frac{- 2 x + 5}{\left(x^{2} - 5 x + 4\right)^{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /               2 \
  |     (-5 + 2*x)  |
2*|-1 + ------------|
  |          2      |
  \     4 + x  - 5*x/
---------------------
                 2   
   /     2      \    
   \4 + x  - 5*x/    
$$\frac{\frac{2 \left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 4} - 2}{\left(x^{2} - 5 x + 4\right)^{2}}$$
Третья производная
[LaTeX]
             /              2 \
             |    (-5 + 2*x)  |
6*(-5 + 2*x)*|2 - ------------|
             |         2      |
             \    4 + x  - 5*x/
-------------------------------
                      3        
        /     2      \         
        \4 + x  - 5*x/         
$$\frac{6}{\left(x^{2} - 5 x + 4\right)^{3}} \left(2 x - 5\right) \left(- \frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 4} + 2\right)$$