Производная x/(x^2+25)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   x   
-------
 2     
x  + 25
$$\frac{x}{x^{2} + 25}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                2   
   1         2*x    
------- - ----------
 2                 2
x  + 25   / 2     \ 
          \x  + 25/ 
$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 25\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 25}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    /          2 \
    |       4*x  |
2*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     25 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \25 + x /     
$$\frac{2 x}{\left(x^{2} + 25\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 25} - 3\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /           4           2 \
  |        8*x         8*x  |
6*|-1 - ---------- + -------|
  |              2         2|
  |     /      2\    25 + x |
  \     \25 + x /           /
-----------------------------
                   2         
          /      2\          
          \25 + x /          
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 25\right)^{2}} \left(- \frac{48 x^{4}}{\left(x^{2} + 25\right)^{2}} + \frac{48 x^{2}}{x^{2} + 25} - 6\right)$$