Производная (sqrt(x))/(2+(sqrt(x))^3*(x^2))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
      ___    
    \/ x     
-------------
         3   
      ___   2
2 + \/ x  *x 
$$\frac{\sqrt{x}}{x^{2} \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                                /              5/2\
                            ___ |     5/2   3*x   |
                          \/ x *|- 2*x    - ------|
           1                    \             2   /
----------------------- + -------------------------
        /         3   \                       2    
    ___ |      ___   2|        /         3   \     
2*\/ x *\2 + \/ x  *x /        |      ___   2|     
                               \2 + \/ x  *x /     
$$\frac{\sqrt{x} \left(- 2 x^{\frac{5}{2}} - \frac{3 x^{\frac{5}{2}}}{2}\right)}{\left(x^{2} \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x^{2} \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2\right)}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
              2           11/2 
   1      49*x        98*x     
- ---- - -------- + -----------
   3/2        7/2             2
  x      2 + x      /     7/2\ 
                    \2 + x   / 
-------------------------------
            /     7/2\         
          4*\2 + x   /         
$$\frac{1}{4 x^{\frac{7}{2}} + 8} \left(\frac{98 x^{\frac{11}{2}}}{\left(x^{\frac{7}{2}} + 2\right)^{2}} - \frac{49 x^{2}}{x^{\frac{7}{2}} + 2} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /               8                       9/2 \
  | 1        686*x        63*x       588*x    |
3*|---- - ----------- - -------- + -----------|
  | 5/2             3        7/2             2|
  |x      /     7/2\    2 + x      /     7/2\ |
  \       \2 + x   /               \2 + x   / /
-----------------------------------------------
                    /     7/2\                 
                  8*\2 + x   /                 
$$\frac{1}{8 x^{\frac{7}{2}} + 16} \left(\frac{1764 x^{\frac{9}{2}}}{\left(x^{\frac{7}{2}} + 2\right)^{2}} - \frac{2058 x^{8}}{\left(x^{\frac{7}{2}} + 2\right)^{3}} - \frac{189 x}{x^{\frac{7}{2}} + 2} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$