Производная ((x^2)+1)*(x^3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
/ 2    \  3
\x  + 1/*x 
$$x^{3} \left(x^{2} + 1\right)$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   4      2 / 2    \
2*x  + 3*x *\x  + 1/
$$2 x^{4} + 3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    /        2\
2*x*\3 + 10*x /
$$2 x \left(10 x^{2} + 3\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /        2\
6*\1 + 10*x /
$$6 \left(10 x^{2} + 1\right)$$