Производная ((5*x-1)^4)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
         4
(5*x - 1) 
$$\left(5 x - 1\right)^{4}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
            3
20*(5*x - 1) 
$$20 \left(5 x - 1\right)^{3}$$
Вторая производная
[LaTeX]
              2
300*(-1 + 5*x) 
$$300 \left(5 x - 1\right)^{2}$$
Третья производная
[LaTeX]
3000*(-1 + 5*x)
$$3000 \left(5 x - 1\right)$$