Производная 2*sqrt(2*x-1)+sqrt(x-4)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
    _________     _______
2*\/ 2*x - 1  + \/ x - 4 
$$\sqrt{x - 4} + 2 \sqrt{2 x - 1}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    2. Заменим .

    3. В силу правила, применим: получим

    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     1             2     
----------- + -----------
    _______     _________
2*\/ x - 4    \/ 2*x - 1 
$$\frac{2}{\sqrt{2 x - 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 4}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
 /      2               1      \
-|------------- + -------------|
 |          3/2             3/2|
 \(-1 + 2*x)      4*(-4 + x)   /
$$- \frac{2}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{4 \left(x - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /      2               1      \
3*|------------- + -------------|
  |          5/2             5/2|
  \(-1 + 2*x)      8*(-4 + x)   /
$$3 \left(\frac{2}{\left(2 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{8 \left(x - 4\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$