Производная log(cos(x))^(2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   2        
log (cos(x))
$$\log^{2}{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная является .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная косинус есть минус синус:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
-2*log(cos(x))*sin(x)
---------------------
        cos(x)       
$$- \frac{2 \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}}{\cos{\left (x \right )}} \sin{\left (x \right )}$$
Вторая производная [src]
  /                  2         2               \
  |               sin (x)   sin (x)*log(cos(x))|
2*|-log(cos(x)) + ------- - -------------------|
  |                  2               2         |
  \               cos (x)         cos (x)      /
$$2 \left(- \frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} - \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} + \frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}\right)$$
Третья производная [src]
  /                         2           2               \       
  |                    3*sin (x)   2*sin (x)*log(cos(x))|       
2*|3 - 2*log(cos(x)) + --------- - ---------------------|*sin(x)
  |                        2                 2          |       
  \                     cos (x)           cos (x)       /       
----------------------------------------------------------------
                             cos(x)                             
$$\frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} \left(- \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} - 2 \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )} + \frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 3\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: