Производная 12*x/(9+x^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 12*x 
------
     2
9 + x 
$$\frac{12 x}{x^{2} + 9}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
               2  
  12       24*x   
------ - ---------
     2           2
9 + x    /     2\ 
         \9 + x / 
$$- \frac{24 x^{2}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} + \frac{12}{x^{2} + 9}$$
Вторая производная [src]
     /         2 \
     |      4*x  |
24*x*|-3 + ------|
     |          2|
     \     9 + x /
------------------
            2     
    /     2\      
    \9 + x /      
$$\frac{24 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} - 3\right)$$
Третья производная [src]
   /           4         2 \
   |        8*x       8*x  |
72*|-1 - --------- + ------|
   |             2        2|
   |     /     2\    9 + x |
   \     \9 + x /          /
----------------------------
                 2          
         /     2\           
         \9 + x /           
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} \left(- \frac{576 x^{4}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} + \frac{576 x^{2}}{x^{2} + 9} - 72\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: