Производная sqrt(3*cos(x))/3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  __________
\/ 3*cos(x) 
------------
     3      
$$\frac{1}{3} \sqrt{3 \cos{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная косинус есть минус синус:

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   ___        
-\/ 3 *sin(x) 
--------------
     ________ 
 6*\/ cos(x)  
$$- \frac{\sqrt{3} \sin{\left (x \right )}}{6 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}}$$
Вторая производная [src]
       /                   2    \ 
   ___ |    ________    sin (x) | 
-\/ 3 *|2*\/ cos(x)  + ---------| 
       |                  3/2   | 
       \               cos   (x)/ 
----------------------------------
                12                
$$- \frac{\sqrt{3}}{12} \left(\frac{\sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}} + 2 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}\right)$$
Третья производная [src]
       /         2   \        
   ___ |    3*sin (x)|        
-\/ 3 *|2 + ---------|*sin(x) 
       |        2    |        
       \     cos (x) /        
------------------------------
             ________         
        24*\/ cos(x)          
$$- \frac{\sqrt{3} \sin{\left (x \right )}}{24 \sqrt{\cos{\left (x \right )}}} \left(\frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 2\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: