Производная x/(9-x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  x  
-----
9 - x
$$\frac{x}{- x + 9}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
  1        x    
----- + --------
9 - x          2
        (9 - x) 
$$\frac{x}{\left(- x + 9\right)^{2}} + \frac{1}{- x + 9}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /      x   \
2*|1 - ------|
  \    -9 + x/
--------------
          2   
  (-9 + x)    
$$\frac{1}{\left(x - 9\right)^{2}} \left(- \frac{2 x}{x - 9} + 2\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /       x   \
6*|-1 + ------|
  \     -9 + x/
---------------
           3   
   (-9 + x)    
$$\frac{\frac{6 x}{x - 9} - 6}{\left(x - 9\right)^{3}}$$