Производная (log(9*x^3-5*x^2))^7*x^2-4

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   7/   3      2\  2    
log \9*x  - 5*x /*x  - 4
$$x^{2} \log^{7}{\left (9 x^{3} - 5 x^{2} \right )} - 4$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Заменим .

        2. Производная является .

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. дифференцируем почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                1. В силу правила, применим: получим

                Таким образом, в результате:

              Таким образом, в результате:

            В результате:

          В результате последовательности правил:

        В результате последовательности правил:

      ; найдём :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                           2    6/   3      2\ /            2\
       7/   3      2\   7*x *log \9*x  - 5*x /*\-10*x + 27*x /
2*x*log \9*x  - 5*x / + --------------------------------------
                                        3      2              
                                     9*x  - 5*x               
$$\frac{7 x^{2} \log^{6}{\left (9 x^{3} - 5 x^{2} \right )}}{9 x^{3} - 5 x^{2}} \left(27 x^{2} - 10 x\right) + 2 x \log^{7}{\left (9 x^{3} - 5 x^{2} \right )}$$
Вторая производная [src]
                    /                                       2                 2    / 2           \                     / 2           \                      / 2           \\
   5/ 2           \ |     2/ 2           \   42*(-10 + 27*x)    7*(-10 + 27*x) *log\x *(-5 + 9*x)/   14*(-5 + 27*x)*log\x *(-5 + 9*x)/   28*(-10 + 27*x)*log\x *(-5 + 9*x)/|
log \x *(-5 + 9*x)/*|2*log \x *(-5 + 9*x)/ + ---------------- - ---------------------------------- + --------------------------------- + ----------------------------------|
                    |                                    2                           2                            -5 + 9*x                            -5 + 9*x             |
                    \                          (-5 + 9*x)                  (-5 + 9*x)                                                                                      /
$$\left(2 \log^{2}{\left (x^{2} \left(9 x - 5\right) \right )} + \frac{28}{9 x - 5} \left(27 x - 10\right) \log{\left (x^{2} \left(9 x - 5\right) \right )} + \frac{14}{9 x - 5} \left(27 x - 5\right) \log{\left (x^{2} \left(9 x - 5\right) \right )} - \frac{7 \left(27 x - 10\right)^{2}}{\left(9 x - 5\right)^{2}} \log{\left (x^{2} \left(9 x - 5\right) \right )} + \frac{42 \left(27 x - 10\right)^{2}}{\left(9 x - 5\right)^{2}}\right) \log^{5}{\left (x^{2} \left(9 x - 5\right) \right )}$$
Третья производная [src]
                       /                              2/ 2           \                     2/ 2           \                              3               3    2/ 2           \                 3    / 2           \                 2    2/ 2           \                  2    / 2           \        2/ 2           \                                                           / 2           \\
      4/ 2           \ |      2/ 2           \   3*log \x *(-5 + 9*x)/*(-10 + 27*x)   6*log \x *(-5 + 9*x)/*(-5 + 27*x)   15*(-10 + 27*x)    (-10 + 27*x) *log \x *(-5 + 9*x)/   9*(-10 + 27*x) *log\x *(-5 + 9*x)/   3*(-10 + 27*x) *log \x *(-5 + 9*x)/   18*(-10 + 27*x) *log\x *(-5 + 9*x)/   3*log \x *(-5 + 9*x)/*(-10 + 27*x)*(-5 + 27*x)   18*(-10 + 27*x)*(-5 + 27*x)*log\x *(-5 + 9*x)/|
14*log \x *(-5 + 9*x)/*|27*log \x *(-5 + 9*x)/ + ---------------------------------- + --------------------------------- + ---------------- + --------------------------------- - ---------------------------------- - ----------------------------------- + ----------------------------------- - ---------------------------------------------- + ----------------------------------------------|
                       |                                         x                                    x                                2                           2                                   2                          x*(-5 + 9*x)                          x*(-5 + 9*x)                               x*(-5 + 9*x)                                     x*(-5 + 9*x)                 |
                       \                                                                                                   x*(-5 + 9*x)                x*(-5 + 9*x)                        x*(-5 + 9*x)                                                                                                                                                                                          /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                             -5 + 9*x                                                                                                                                                                                             
$$\frac{14}{9 x - 5} \left(27 \log^{2}{\left (x^{2} \left(9 x - 5\right) \right )} + \frac{3}{x} \left(27 x - 10\right) \log^{2}{\left (x^{2} \left(9 x - 5\right) \right )} + \frac{6}{x} \left(27 x - 5\right) \log^{2}{\left (x^{2} \left(9 x - 5\right) \right )} - \frac{3 \left(27 x - 10\right)^{2}}{x \left(9 x - 5\right)} \log^{2}{\left (x^{2} \left(9 x - 5\right) \right )} + \frac{18 \left(27 x - 10\right)^{2}}{x \left(9 x - 5\right)} \log{\left (x^{2} \left(9 x - 5\right) \right )} - \frac{3 \log^{2}{\left (x^{2} \left(9 x - 5\right) \right )}}{x \left(9 x - 5\right)} \left(27 x - 10\right) \left(27 x - 5\right) + \frac{18 \log{\left (x^{2} \left(9 x - 5\right) \right )}}{x \left(9 x - 5\right)} \left(27 x - 10\right) \left(27 x - 5\right) + \frac{\left(27 x - 10\right)^{3}}{x \left(9 x - 5\right)^{2}} \log^{2}{\left (x^{2} \left(9 x - 5\right) \right )} - \frac{9 \left(27 x - 10\right)^{3}}{x \left(9 x - 5\right)^{2}} \log{\left (x^{2} \left(9 x - 5\right) \right )} + \frac{15 \left(27 x - 10\right)^{3}}{x \left(9 x - 5\right)^{2}}\right) \log^{4}{\left (x^{2} \left(9 x - 5\right) \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: