Производная sqrt(z-1)/z

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  _______
\/ z - 1 
---------
    z    
$$\frac{1}{z} \sqrt{z - 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                  _______
      1         \/ z - 1 
------------- - ---------
      _______        2   
2*z*\/ z - 1        z    
$$\frac{1}{2 z \sqrt{z - 1}} - \frac{1}{z^{2}} \sqrt{z - 1}$$
Вторая производная [src]
                                     ________
        1              1         2*\/ -1 + z 
- ------------- - ------------ + ------------
            3/2       ________         2     
  4*(-1 + z)      z*\/ -1 + z         z      
---------------------------------------------
                      z                      
$$\frac{1}{z} \left(- \frac{1}{4 \left(z - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{z \sqrt{z - 1}} + \frac{2}{z^{2}} \sqrt{z - 1}\right)$$
Третья производная [src]
  /                                    ________                  \
  |      1               1         2*\/ -1 + z           1       |
3*|------------- + ------------- - ------------ + ---------------|
  |          5/2    2   ________         3                    3/2|
  \8*(-1 + z)      z *\/ -1 + z         z         4*z*(-1 + z)   /
------------------------------------------------------------------
                                z                                 
$$\frac{1}{z} \left(\frac{3}{8 \left(z - 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3}{4 z \left(z - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{z^{2} \sqrt{z - 1}} - \frac{6}{z^{3}} \sqrt{z - 1}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: