Производная log(1-cos(x))^(2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   2            
log (1 - cos(x))
$$\log^{2}{\left (- \cos{\left (x \right )} + 1 \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная является .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная косинус есть минус синус:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
2*log(1 - cos(x))*sin(x)
------------------------
       1 - cos(x)       
$$\frac{2 \log{\left (- \cos{\left (x \right )} + 1 \right )}}{- \cos{\left (x \right )} + 1} \sin{\left (x \right )}$$
Вторая производная [src]
  /     2                                    2                   \
  |  sin (x)                              sin (x)*log(1 - cos(x))|
2*|----------- - cos(x)*log(1 - cos(x)) - -----------------------|
  \-1 + cos(x)                                  -1 + cos(x)      /
------------------------------------------------------------------
                           -1 + cos(x)                            
$$\frac{1}{\cos{\left (x \right )} - 1} \left(- 2 \log{\left (- \cos{\left (x \right )} + 1 \right )} \cos{\left (x \right )} - \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} - 1} \log{\left (- \cos{\left (x \right )} + 1 \right )} + \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} - 1}\right)$$
Третья производная [src]
  /                     2                                         2                                     \       
  |  3*cos(x)      3*sin (x)      3*cos(x)*log(1 - cos(x))   2*sin (x)*log(1 - cos(x))                  |       
2*|----------- + -------------- - ------------------------ - ------------------------- + log(1 - cos(x))|*sin(x)
  |-1 + cos(x)                2         -1 + cos(x)                             2                       |       
  \              (-1 + cos(x))                                     (-1 + cos(x))                        /       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  -1 + cos(x)                                                   
$$\frac{2 \sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} - 1} \left(\log{\left (- \cos{\left (x \right )} + 1 \right )} - \frac{3 \cos{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} - 1} \log{\left (- \cos{\left (x \right )} + 1 \right )} + \frac{3 \cos{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )} - 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(\cos{\left (x \right )} - 1\right)^{2}} \log{\left (- \cos{\left (x \right )} + 1 \right )} + \frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\left(\cos{\left (x \right )} - 1\right)^{2}}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: