Производная ((3*x^2)-2*x+4)*(4*x-(x^3))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
/   2          \ /       3\
\3*x  - 2*x + 4/*\4*x - x /
$$\left(- x^{3} + 4 x\right) \left(3 x^{2} - 2 x + 4\right)$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
           /       3\   /       2\ /   2          \
(-2 + 6*x)*\4*x - x / + \4 - 3*x /*\3*x  - 2*x + 4/
$$\left(6 x - 2\right) \left(- x^{3} + 4 x\right) + \left(- 3 x^{2} + 4\right) \left(3 x^{2} - 2 x + 4\right)$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /     3              /             2\                /        2\\
2*\- 3*x  + 12*x - 3*x*\4 - 2*x + 3*x / - 2*(-1 + 3*x)*\-4 + 3*x //
$$2 \left(- 3 x^{3} - 3 x \left(3 x^{2} - 2 x + 4\right) + 12 x - 2 \left(3 x - 1\right) \left(3 x^{2} - 4\right)\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /       2                               \
6*\8 - 9*x  + x*(2 - 3*x) - 6*x*(-1 + 3*x)/
$$6 \left(- 9 x^{2} + x \left(- 3 x + 2\right) - 6 x \left(3 x - 1\right) + 8\right)$$