Найти производную y' = f'(x) = sin(2)^(5)*x+cos(2*x)^5 (синус от (2) в степени (5) умножить на х плюс косинус от (2 умножить на х) в степени 5) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sin(2)^(5)*x+cos(2*x)^5

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   5           5     
sin (2)*x + cos (2*x)
$$x \sin^{5}{\left (2 \right )} + \cos^{5}{\left (2 x \right )}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    2. Заменим .

    3. В силу правила, применим: получим

    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   5            4              
sin (2) - 10*cos (2*x)*sin(2*x)
$$- 10 \sin{\left (2 x \right )} \cos^{4}{\left (2 x \right )} + \sin^{5}{\left (2 \right )}$$
Вторая производная [src]
      3      /     2             2     \
20*cos (2*x)*\- cos (2*x) + 4*sin (2*x)/
$$20 \left(4 \sin^{2}{\left (2 x \right )} - \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right) \cos^{3}{\left (2 x \right )}$$
Третья производная [src]
      2      /        2              2     \         
40*cos (2*x)*\- 12*sin (2*x) + 13*cos (2*x)/*sin(2*x)
$$40 \left(- 12 \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 13 \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right) \sin{\left (2 x \right )} \cos^{2}{\left (2 x \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: