Производная 3*(cos(pi*t/2)^(2))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
     2/pi*t\
3*cos |----|
      \ 2  /
$$3 \cos^{2}{\left (\frac{\pi t}{2} \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
         /pi*t\    /pi*t\
-3*pi*cos|----|*sin|----|
         \ 2  /    \ 2  /
$$- 3 \pi \sin{\left (\frac{\pi t}{2} \right )} \cos{\left (\frac{\pi t}{2} \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    2 /   2/pi*t\      2/pi*t\\
3*pi *|sin |----| - cos |----||
      \    \ 2  /       \ 2  //
-------------------------------
               2               
$$\frac{3 \pi^{2}}{2} \left(\sin^{2}{\left (\frac{\pi t}{2} \right )} - \cos^{2}{\left (\frac{\pi t}{2} \right )}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    3    /pi*t\    /pi*t\
3*pi *cos|----|*sin|----|
         \ 2  /    \ 2  /
$$3 \pi^{3} \sin{\left (\frac{\pi t}{2} \right )} \cos{\left (\frac{\pi t}{2} \right )}$$