Производная log((x^2)-1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   / 2    \
log\x  - 1/
$$\log{\left (x^{2} - 1 \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
 2*x  
------
 2    
x  - 1
$$\frac{2 x}{x^{2} - 1}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /         2 \
  |      2*x  |
2*|1 - -------|
  |          2|
  \    -1 + x /
---------------
          2    
    -1 + x     
$$\frac{1}{x^{2} - 1} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 2\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    /          2 \
    |       4*x  |
4*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-1 + x /     
$$\frac{4 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)$$