Производная 3*cos(3*x)+4*sin(4*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
3*cos(3*x) + 4*sin(4*x)
$$4 \sin{\left (4 x \right )} + 3 \cos{\left (3 x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
-9*sin(3*x) + 16*cos(4*x)
$$- 9 \sin{\left (3 x \right )} + 16 \cos{\left (4 x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
-(27*cos(3*x) + 64*sin(4*x))
$$- 64 \sin{\left (4 x \right )} + 27 \cos{\left (3 x \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
-256*cos(4*x) + 81*sin(3*x)
$$81 \sin{\left (3 x \right )} - 256 \cos{\left (4 x \right )}$$