Производная 6*cos(x)-3*x^2*cos(x)+6*x*sin(x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
              2                    
6*cos(x) - 3*x *cos(x) + 6*x*sin(x)
$$6 x \sin{\left (x \right )} + - 3 x^{2} \cos{\left (x \right )} + 6 \cos{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная косинус есть минус синус:

        Таким образом, в результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Применяем правило производной умножения:

            ; найдём :

            1. В силу правила, применим: получим

            ; найдём :

            1. Производная косинус есть минус синус:

            В результате:

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      ; найдём :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   2       
3*x *sin(x)
$$3 x^{2} \sin{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
3*x*(2*sin(x) + x*cos(x))
$$3 x \left(x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /            2                    \
3*\2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x)/
$$3 \left(- x^{2} \sin{\left (x \right )} + 4 x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}\right)$$