Производная (5*cot(x)-5)/x

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
5*cot(x) - 5
------------
     x      
$$\frac{1}{x} \left(5 \cot{\left (x \right )} - 5\right)$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

          Один из способов:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
          2                  
-5 - 5*cot (x)   5*cot(x) - 5
-------------- - ------------
      x                2     
                      x      
$$\frac{1}{x} \left(- 5 \cot^{2}{\left (x \right )} - 5\right) - \frac{1}{x^{2}} \left(5 \cot{\left (x \right )} - 5\right)$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /       2                                        \
   |1 + cot (x)   -1 + cot(x)   /       2   \       |
10*|----------- + ----------- + \1 + cot (x)/*cot(x)|
   |     x              2                           |
   \                   x                            /
-----------------------------------------------------
                          x                          
$$\frac{1}{x} \left(10 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(10 \cot^{2}{\left (x \right )} + 10\right) + \frac{1}{x^{2}} \left(10 \cot{\left (x \right )} - 10\right)\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    /             2                                                 /       2   \     /       2   \       \
    |/       2   \         2    /       2   \   3*(-1 + cot(x))   3*\1 + cot (x)/   3*\1 + cot (x)/*cot(x)|
-10*|\1 + cot (x)/  + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + --------------- + --------------- + ----------------------|
    |                                                   3                 2                   x           |
    \                                                  x                 x                                /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     x                                                     
$$- \frac{1}{x} \left(10 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 20 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )} + \frac{30}{x} \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{2}} \left(30 \cot^{2}{\left (x \right )} + 30\right) + \frac{1}{x^{3}} \left(30 \cot{\left (x \right )} - 30\right)\right)$$