Производная 1/(1-x^3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
  1   
------
     3
1 - x 
$$\frac{1}{- x^{3} + 1}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      2  
   3*x   
---------
        2
/     3\ 
\1 - x / 
$$\frac{3 x^{2}}{\left(- x^{3} + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    /         3 \
    |      3*x  |
6*x*|1 - -------|
    |          3|
    \    -1 + x /
-----------------
             2   
    /      3\    
    \-1 + x /    
$$\frac{6 x}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /         3          6   \
  |     18*x       27*x    |
6*|1 - ------- + ----------|
  |          3            2|
  |    -1 + x    /      3\ |
  \              \-1 + x / /
----------------------------
                  2         
         /      3\          
         \-1 + x /          
$$\frac{1}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} \left(\frac{162 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{108 x^{3}}{x^{3} - 1} + 6\right)$$