Производная log(x)^(2)/x

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   2   
log (x)
-------
   x   
$$\frac{1}{x} \log^{2}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная является .

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
     2              
  log (x)   2*log(x)
- ------- + --------
      2         2   
     x         x    
$$- \frac{1}{x^{2}} \log^{2}{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{2}} \log{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /       2              \
2*\1 + log (x) - 3*log(x)/
--------------------------
             3            
            x             
$$\frac{1}{x^{3}} \left(2 \log^{2}{\left (x \right )} - 6 \log{\left (x \right )} + 2\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /          2               \
2*\-6 - 3*log (x) + 11*log(x)/
------------------------------
               4              
              x               
$$\frac{1}{x^{4}} \left(- 6 \log^{2}{\left (x \right )} + 22 \log{\left (x \right )} - 12\right)$$