Производная 3*sin(x^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
     / 2\
3*sin\x /
$$3 \sin{\left (x^{2} \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
       / 2\
6*x*cos\x /
$$6 x \cos{\left (x^{2} \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /     2    / 2\      / 2\\
6*\- 2*x *sin\x / + cos\x //
$$6 \left(- 2 x^{2} \sin{\left (x^{2} \right )} + \cos{\left (x^{2} \right )}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      /     / 2\      2    / 2\\
-12*x*\3*sin\x / + 2*x *cos\x //
$$- 12 x \left(2 x^{2} \cos{\left (x^{2} \right )} + 3 \sin{\left (x^{2} \right )}\right)$$