Найти производную y' = f'(x) = sin(sin(sin(x))) (синус от (синус от (синус от (х)))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sin(sin(sin(x)))

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
sin(sin(sin(x)))
$$\sin{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
cos(x)*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x)))
$$\cos{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )}$$
Вторая производная [src]
 /   2       2                               2                                                                      \
-\cos (x)*cos (sin(x))*sin(sin(sin(x))) + cos (x)*cos(sin(sin(x)))*sin(sin(x)) + cos(sin(x))*cos(sin(sin(x)))*sin(x)/
$$- \sin{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} + \sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} + \sin{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$$
Третья производная [src]
/                                   2       3                               2                                        2                                                                                2                                            \       
\-cos(sin(x))*cos(sin(sin(x))) - cos (x)*cos (sin(x))*cos(sin(sin(x))) - cos (x)*cos(sin(x))*cos(sin(sin(x))) + 3*cos (sin(x))*sin(x)*sin(sin(sin(x))) + 3*cos(sin(sin(x)))*sin(x)*sin(sin(x)) + 3*cos (x)*cos(sin(x))*sin(sin(x))*sin(sin(sin(x)))/*cos(x)
$$\left(3 \sin{\left (x \right )} \sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} + 3 \sin{\left (x \right )} \sin{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} \cos^{2}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} + 3 \sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \sin{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} \cos^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )} \cos^{3}{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )} - \cos{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \cos{\left (\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} \right )}\right) \cos{\left (x \right )}$$
График
Производная sin(sin(sin(x))) /media/krcore-image-pods/c/78/a96ee474b56d3c21e5e72bd785c1b.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: