Производная 2*x^3-1/x^2

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   3   1 
2*x  - --
        2
       x 
$$2 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. В силу правила, применим: получим

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
2       2
-- + 6*x 
 3       
x        
$$6 x^{2} + \frac{2}{x^{3}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /  1       \
6*|- -- + 2*x|
  |   4      |
  \  x       /
$$6 \left(2 x - \frac{1}{x^{4}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
   /    2 \
12*|1 + --|
   |     5|
   \    x /
$$12 \left(1 + \frac{2}{x^{5}}\right)$$