Найти производную y' = f'(x) = (1/2)*cos(3*x-pi/6) ((1 делить на 2) умножить на косинус от (3 умножить на х минус число пи делить на 6)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (1/2)*cos(3*x-pi/6)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /      pi\
cos|3*x - --|
   \      6 /
-------------
      2      
$$\frac{1}{2} \cos{\left (3 x - \frac{\pi}{6} \right )}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      /      pi\
-3*sin|3*x - --|
      \      6 /
----------------
       2        
$$- \frac{3}{2} \sin{\left (3 x - \frac{\pi}{6} \right )}$$
Вторая производная [src]
      /      pi\
-9*sin|3*x + --|
      \      3 /
----------------
       2        
$$- \frac{9}{2} \sin{\left (3 x + \frac{\pi}{3} \right )}$$
Третья производная [src]
       /      pi\
-27*cos|3*x + --|
       \      3 /
-----------------
        2        
$$- \frac{27}{2} \cos{\left (3 x + \frac{\pi}{3} \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: