Производная x/(x+2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  x  
-----
x + 2
$$\frac{x}{x + 2}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
  1        x    
----- - --------
x + 2          2
        (x + 2) 
$$- \frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x + 2}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /       x  \
2*|-1 + -----|
  \     2 + x/
--------------
          2   
   (2 + x)    
$$\frac{\frac{2 x}{x + 2} - 2}{\left(x + 2\right)^{2}}$$
Третья производная
[LaTeX]
  /      x  \
6*|1 - -----|
  \    2 + x/
-------------
          3  
   (2 + x)   
$$\frac{1}{\left(x + 2\right)^{3}} \left(- \frac{6 x}{x + 2} + 6\right)$$