Производная log(log(x^(1/2)))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   /   /  ___\\
log\log\\/ x //
$$\log{\left (\log{\left (\sqrt{x} \right )} \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. Производная является .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      1       
--------------
       /  ___\
2*x*log\\/ x /
$$\frac{1}{2 x \log{\left (\sqrt{x} \right )}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
 /        1     \ 
-|2 + ----------| 
 |       /  ___\| 
 \    log\\/ x // 
------------------
    2    /  ___\  
 4*x *log\\/ x /  
$$- \frac{2 + \frac{1}{\log{\left (\sqrt{x} \right )}}}{4 x^{2} \log{\left (\sqrt{x} \right )}}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
          1              3      
1 + ------------- + ------------
         2/  ___\        /  ___\
    4*log \\/ x /   4*log\\/ x /
--------------------------------
          3    /  ___\          
         x *log\\/ x /          
$$\frac{1}{x^{3} \log{\left (\sqrt{x} \right )}} \left(1 + \frac{3}{4 \log{\left (\sqrt{x} \right )}} + \frac{1}{4 \log^{2}{\left (\sqrt{x} \right )}}\right)$$