Производная x^2/(x-1)^1

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
    2   
   x    
--------
       1
(x - 1) 
$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{1}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
      2           
     x        2*x 
- -------- + -----
         2   x - 1
  (x - 1)         
$$- \frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 1}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /         2            \
  |        x        2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -1 + x|
  \    (-1 + x)          /
--------------------------
          -1 + x          
$$\frac{1}{x - 1} \left(\frac{2 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4 x}{x - 1} + 2\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /          2            \
  |         x        2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -1 + x|
  \     (-1 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-1 + x)          
$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} \left(- \frac{6 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{12 x}{x - 1} - 6\right)$$