Производная 12*cos(2*x)+12*cos(4*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
12*cos(2*x) + 12*cos(4*x)
$$12 \cos{\left (2 x \right )} + 12 \cos{\left (4 x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
-48*sin(4*x) - 24*sin(2*x)
$$- 24 \sin{\left (2 x \right )} - 48 \sin{\left (4 x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
-48*(4*cos(4*x) + cos(2*x))
$$- 48 \left(\cos{\left (2 x \right )} + 4 \cos{\left (4 x \right )}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
96*(8*sin(4*x) + sin(2*x))
$$96 \left(\sin{\left (2 x \right )} + 8 \sin{\left (4 x \right )}\right)$$