Найти производную y' = f'(x) = 12*cos(2*x)+12*cos(4*x) (12 умножить на косинус от (2 умножить на х) плюс 12 умножить на косинус от (4 умножить на х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 12*cos(2*x)+12*cos(4*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
12*cos(2*x) + 12*cos(4*x)
$$12 \cos{\left(2 x \right)} + 12 \cos{\left(4 x \right)}$$
d                            
--(12*cos(2*x) + 12*cos(4*x))
dx                           
$$\frac{d}{d x} \left(12 \cos{\left(2 x \right)} + 12 \cos{\left(4 x \right)}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
-48*sin(4*x) - 24*sin(2*x)
$$- 24 \sin{\left(2 x \right)} - 48 \sin{\left(4 x \right)}$$
Вторая производная [src]
-48*(4*cos(4*x) + cos(2*x))
$$- 48 \left(\cos{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right)$$
Третья производная [src]
96*(8*sin(4*x) + sin(2*x))
$$96 \left(\sin{\left(2 x \right)} + 8 \sin{\left(4 x \right)}\right)$$
График
Производная 12*cos(2*x)+12*cos(4*x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/c/a0/5c618b889cbf7e25de1a341caa2b4.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: