Производная (e^x)/(e^x-1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   x  
  E   
------
 x    
E  - 1
$$\frac{e^{x}}{e^{x} - 1}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная само оно.

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная само оно.

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   x         2*x  
  e         e     
------ - ---------
 x               2
E  - 1   / x    \ 
         \E  - 1/ 
$$\frac{e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
/         x         2*x  \   
|      3*e       2*e     |  x
|1 - ------- + ----------|*e 
|          x            2|   
|    -1 + e    /      x\ |   
\              \-1 + e / /   
-----------------------------
                 x           
           -1 + e            
$$\frac{e^{x}}{e^{x} - 1} \left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{2 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
/         x         3*x          2*x  \   
|      7*e       6*e         12*e     |  x
|1 - ------- - ---------- + ----------|*e 
|          x            3            2|   
|    -1 + e    /      x\    /      x\ |   
\              \-1 + e /    \-1 + e / /   
------------------------------------------
                       x                  
                 -1 + e                   
$$\frac{e^{x}}{e^{x} - 1} \left(1 - \frac{7 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{12 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} - \frac{6 e^{3 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{3}}\right)$$