Производная x/e^x

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
x 
--
 x
E 
$$\frac{x}{e^{x}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. Производная само оно.

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
1       -x
-- - x*e  
 x        
E         
$$- x e^{- x} + \frac{1}{e^{x}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
          -x
(-2 + x)*e  
$$\left(x - 2\right) e^{- x}$$
Третья производная
[LaTeX]
         -x
(3 - x)*e  
$$\left(- x + 3\right) e^{- x}$$